ページの先頭です

フィナンシャルエンジニアリングレポート Vol.22

デリバティブ取引におけるXVAについて

2016年6月
みずほ情報総研 金融技術開発部 鈴木 恭平

1. はじめに

金融危機以降、OTCデリバティブの価格にはXVAと呼ばれる評価調整が行われることが一般的となってきた。XVAとは、クレジットリスクの評価調整であるCVA/DVAやファンディングコストに係るFVA、清算機関に差し入れる当初証拠金(Initial Margin)に係るMVA(もしくはIM-VA)、規制資本コストに係るKVA等の総称である。CVA/DVAに関しては価格に織り込むことが既に主流となっており、FVAに関してもその是非に関しての議論は続いているものの、実務家の間では考慮するべきだとの意見が多い。本稿では、XVAの中でもCVA/DVAおよびFVAの価値導出に必要なデータ・環境に焦点を当て、今後本邦金融機関でも導入が進むであろうXVA計量システムについて整理する。

2. XVAの歴史

OTCデリバティブのXVAについて、その中の一つであるCVAという単語が国内で良く使われるようになったのは2010年頃からである。この年はCVAの解説書として日本語で書かれた最初の書物である「カウンターパーティーリスクマネジメント」(*1)が出版され、また日本銀行においてワークショップ「カウンターパーティー・リスクの管理とCVAの活用」(*2)が開催される等、CVAという単語が国内で広く認知された年と言えよう。その後2012年頃に実務家および学者によりFVAの議論が活発になり、近年は証拠金や規制に係るコストであるMVAやKVAの概念が議論され始めた。このように、デリバティブ取引に係るすべてのコストを価格に織り込もうとする流れが一般的となり、各種価格評価調整を総称してXVAと呼ぶようになった。

3. XVAの計算手法

XVAは、モンテカルロシミュレーション等を使い、ある確率測度のもとでの期待値を取ることによって計算される。一般的なCVA, DVA, FVA(FCA-FBA)の評価式は以下の通りとなる。

式1

以上を踏まえると、カウンターパーティーに提示する価格は以下の通りとなる。

式2

CVA(DVA)とは、金利スワップ等のOTCデリバティブ契約に際し、カウンターパーティー(自社)が将来デフォルトした際に受ける期待損失(利益)に係る評価調整のことであり、デフォルトした時点の正(負)のエクスポージャーに、(1-回収率)を乗じ、現在価値に割り引いたものとなる。

FVAとは、取引相手との担保契約が無担保もしくは不完全担保の場合に、担保でカバーされない部分を外部から資金調達/運用した場合に係る評価調整のことであり、対象取引の最長満期または、自社もしくはカウンターパーティーのデフォルト時点までのエクスポージャーに自社の調達/運用スプレッドを乗じ、現在価値に割り引いたものとなる。このとき、正のエクスポージャーには運用スプレッド、負のエクスポージャーには調達スプレッドが使用される。

また、自社とカウンターパーティーとの間にネッティング契約がある場合には、ポートフォリオ効果を加味して計算する。その場合の新規取引のXVAの計算方法は以下の通りとなる。

式3

つまり、既存ポートフォリオに新規取引をネッティングさせたXVAと既存ポートフォリオのXVAの差分が、ポートフォリオ効果を加味した新規取引のXVAとなる。

さらに担保契約がある場合は、その担保条件を考慮したエクスポージャーをもとにXVAを計算する。例えば信用極度額(Threshold)が10億円に設定されている場合、それ以上の金額では担保授受が発生するため、将来時点におけるエクスポージャーの最大値は10億円となる。

4.データ

XVAの計算に必要なデータは大別すると次の3つとなる。

(1)市場データ

市場データとは、金利や為替等の市場価格のことである。XVAの価値導出には、対象となる商品の現在価値算出に必要な市場データに加え、将来の価値を算出するためのボラティリティデータも必要となる。例えば金利スワップの場合、現在価値算出に必要なデータは金利データのみだが、XVA算出にはキャップやスワップション等のボラティリティも必要となる。

その他、CVA/DVAを算出するためには自社およびカウンターパーティーのCDS(*3)データ、FVAを算出するためには自社の調達/運用レート等、XVAの種類に応じたデータが必要となる。

(2)取引データ

取引データとは、金利支払日や固定金利、支払い通貨等、取引の明細のことである。単体取引ベースのXVAであれば、その1件のみのデータがあれば良いが、ISDAマスター契約等でネッティングが有効の場合は、該当するネッティングセットに含まれるすべての取引を考慮すべきであることから、それらのデータも必要となる。

(3)顧客データ

当該カウンターパーティーとの取引について、ネッティングの可否及び担保契約の有無がXVAの数値に大きな影響を与えることから、ISDAマスター契約やCSAの情報は必要不可欠である。また、市場データであるカウンターパーティーのCDSが存在しない場合、何かしらの方法で推定する必要がある。この場合インデックスで代替する手法や、顧客データから外部/内部格付けや業種、地域を参照し、CDSが取得できる同業他社のデータから算出する手法などがある。

5. XVA計量システム

XVAを計量するシステムのフローは図1の通りとなる。まず、計算に必要なデータを社内データベースや情報ベンダーから取得する【1】。その情報を基にプライシングエンジンはトータルプライスを計算し、カスタマーディーラーはその情報を基にカウンターパーティーに提示する価格を決定する【2】。取引が成立すれば、XVAのリスクは分解され、それぞれ担当のデスクに配分される【3】。

  1. 【1】前項に挙げたデータをシステムに入力する。取引データ、市場データ、顧客データがそれぞれ異なるデータベースに保存されている場合は、そのすべてのデータベースにアクセスしなければならない。
  2. 【2】プライシングシステムでXVAを計算する。XVAの計量には公正価値の算出に比べ簡素なモデルが使われることが多い。これは XVAの計算には既存ポートフォリオを使った大規模なシミュレーションが必要であることから、計算負荷を削減し、高速化させるためである。
  3. 【3】取引が成立した場合、その取引に内包されているリスク(CVAリスク、FVAリスク、その他市場リスク)は分解されそれぞれ担当する部門に配布される。CVAリスクのヘッジには通常CDSが使われる。カウンターパーティーのCDSの流動性が低い場合や、存在せず推定した場合は流動性の高い同業他社のCDSやインデックスCDSで代替する場合がある。

図1
図1

6. XVAの課題と今後

OTCデリバティブ取引に係る各種コスト/ベネフィットをクリーンプライスに加えるXVAの考え方は広く認知されてきているが、その計算方法やどこまでXVAに含めるかは未だ結論が出ていない。特にFVAに関してはダブルカウント問題(*4)や不要論等もあり、現在進行形で議論が進められている。それに加えMVAやKVAのプライシング理論も構築されつつあり、これらの議論はますます発展していくと考えている。また、本邦金融機関内の対応も今後本格化していくに伴い、先に挙げたXVA計量システムの開発・導入も進むであろう。今後の動向にも注視していきたい。


  1. *1富安 弘毅 『カウンターパーティーリスクマネジメント』 (金融財政事情研究会、2010) *最新は第2版、2014
  2. *2https://www.boj.or.jp/announcements/release_2010/fsc1006a.htm/
  3. *3Credit Default Swapの略。信用リスクを売買するデリバティブ商品。
  4. *4DVAとFBAで自社の信用力に係る調整を二重に計上しているのではないかという議論。

  • 本レポートは当部の取引先配布資料として作成しております。本稿におけるありうる誤りはすべて筆者個人に属します。
  • レポートに掲載されているあらゆる内容の無断転載・複製を禁じます。全ての内容は日本の著作権法及び国際条約により保護されています。

関連情報

過去のフィナンシャルエンジニアリングレポート


2016年5月
「American Finance Association 2016 Annual Meeting (AFA)」参加報告
フィナンシャルエンジニアリングレポート Vol.21
2016年3月
マイナス金利がデリバティブ商品に及ぼす影響について
フィナンシャルエンジニアリングレポート Vol.20
2016年1月
「Quantitative Methods in Finance 2015 (QMF2015) 」参加報告
フィナンシャルエンジニアリングレポート Vol.19
ページの先頭へ